my first attractor

my first attractor

Auf Wunsch hier noch ein kleiner Kommentar von mir dazu:

Atttraktoren bestimmen das Langzeitverhalten von Prozessen in einem passend eingeführten Phasenraum. Strenge Regeln bestimmen die nich vorraussagbaren (man nennt sie deswegen "chaotisch") Abläufe. Diese Regeln haben ihr Äuquivalent in geometrischen und ergodentheoretischen Eigenschaften dieser Attraktoren. So können sie durch eine strenge mathematische Beschreibung charakterisiert werden.
In dieser wiederum können Mechanismen entdeckt werden.
Ausgehend von 4 möglichen Zeiterfahrungen:
- gerichtete Zeit (=>Fixfunkt)
- zyklische Zeit (=>Grenzzyklus)
- stabile Zeitresonanzen (=>Torus)
- singulärer Augenblick (=>chaotischer Attraktor)
unterscheidet man im wesentlichen vier Typen von Attraktoren:
(1) Fixpunktattraktor
(2) Grenzzyklusattraktor
(3) Torusattraktor
(4) chaotischer Attraktor
Was ich hier verwendet habe, ist ein chaotischer Attraktor. Es ist der Lorenz-Attraktor. Die Lösung eines Systems von Differentialgleichungen führte den Physiker Lorenz zu diesem Attraktor. Er versuchte damit den Wetterverlauf zu beschreiben. Das System befindet sich auf einer Fläche. Jedoch kann nicht vorhergesagt werden, wo sich das System beim Start von ganz bestimmten Werten aus nach kurzer Zeit befindet.
Zur Darstellung der vier Zeiterfahrungen bzw. Wirkweisen bedient man sich in der Physik der Topologie - scherzhaft als "Gummigeometrie" bezeichnet. In dieser verwendet man 3 Raumkomponenten, die geschrumpft, gedehnt und geknetet werden. Diese Plastizität bringt die Zeit und ihre 4 Wirkweisen zum Ausdruck.
Als "Phasenraum" bezeichnet man den Entwicklungsverlauf eines Systems in der Zeit.
In diesem kann man geometrisch jedes System kontinuierlich in ein anderes überführen, arithmetisch durch die komplexen Zahlen beschrieben. Praktisch heißt das einfach, dass zwischen zwei Zahlen unendlich nah nebeneinanderstehenden komplexen Zahlen stets weitere unendlich viele dazwischen sind.
Möglich sind also genau vier dieser Attraktoren, und zwar auf folgende Weise:
Schrumpfen alle drei Dimensionen gegen einen Punkt, so finden wir hier die Dynamik eines Fixpunktattraktors vor - also eine gerichtete Zeit, die als Spirale dargestellt ist. Schrumpfen nur zwei der drei Dimensionen und eine bleibt stabil, sodann wird der in der Ebene um eine ruhende Mitte kreisende Grenzzyklus - die zyklische Zeit - erzeugt. Und wenn nur eine Dimension schrumpft und zwei
bleiben stabil, so haben wir die Dynamik eines Torus mit den senkrecht zueinander stehenden Kreisebenen. Auf dessen Oberfläche ist das Zusammentreffen ,ehrerer Zyklen als dreidimensionale Gebilde darstellbar. Finden wir aber die Situiation einer stabilen, einer schrumpfenden und einer ausdehnenden Dimension vor, gewinnen wir eine unberechendbare, nicht determinierte Dynamik des seltsamen Attraktors. Jedes Punkt des Physenraum ist nunmehr ein Punkt eines möglichen nicht-linearen Sprunges, einer Bifukartion, an dem der nächste Entwicklungsschritt des Systems unvorhersehbar entschieden wird.
Das besondere des seltsamen Attraktors ist in der Zeiterfahrung die Nicht-Abhängigkeit der Zukunft von der Vergangenheit. Dies ist der singuläre Augenblick, in dem das Unvorhersehbare bzw. der Sprung passiert.

....soviel dazu! :-))

Benutzt habe ich caoscope 0.2.1