United Colors...

United Colors...

...of Mandelbrot

;-)

siehe auch:

In der traditionellen Geometrie ist eine Linie eindimensional, eine Fläche zweidimensional und ein Raum dreidimensional. Für fraktale Gebilde lässt sich die Dimensionalität nicht so einfach angeben: Führt man beispielsweise eine Rechenoperation für ein fraktales Linienmuster tausende von Malen fort, so füllt sich mit der Zeit die gesamte Zeichenfläche (etwa der Bildschirm des Computers) mit Linien, und das eindimensionale Gebilde nähert sich einem zweidimensionalen.

Mandelbrot benutzte den Begriff der verallgemeinerten Dimension nach Hausdorff und stellte fest, dass fraktale Gebilde meist eine nicht-ganzzahlige Dimension aufweisen. Sie wird auch als fraktale Dimension bezeichnet.
Daher führte er folgende Definition ein:

Ein Fraktal ist eine Menge, deren Hausdorff-Dimension größer ist als ihre Lebesgue’sche Überdeckungsdimension.

Jede Menge mit nicht-ganzzahliger Dimension ist also ein Fraktal. Die Umkehrung gilt nicht, Fraktale können auch ganzzahlige Dimension besitzen, beispielsweise die Brownsche Bewegung.



(zitiert von:http://de.wikipedia.org/wiki/Fraktal)