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Wie groß ist a? [gelöst]
Ich habe mal wieder ein geometrisches Rätsel:
Die rote und die blaue Fläche sind gleich groß. In Abhängigkeit des Radius r der beiden Kreise ist der Abstand a ihrer Mittelpunkte anzugeben.
Viel Spaß beim Rechnen, Marx.
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Kalle Marx 14/09/2010 21:55
War wohl schon immer so:Wat dem eenen sin Uhl, is dem annern sin Nachtigall.
Lalita. 14/09/2010 21:49
Na, da geht´s mir gleich noch viel schlechter...;-)Sagen wir mal, den letzten Satz versteh ich ja. Aber die Formeln davor erinnern mich schmerzlich an meine Qualen in Mathe...
Kalle Marx 14/09/2010 21:35
So viel zu verstehen gibt's da eigentlich nicht. Die Summe einzelner Flächen muß die Gesamtfläche sein. Das ist schon alles.Lalita. 14/09/2010 21:32
Respekt, wer das versteht...ich tu´s nicht ;-)Toni.27 12/09/2010 19:47
stimmt,eigentlich einfach, A=KL+KR, die Überdeckung blau oben dazurechnen, das hätte man sehen können...hast du verständlich erklärt..
Kalle Marx 12/09/2010 17:35
Hier eine Lösung mit Flächenbilanzen:Wir benötigen fünf Flächen:
A - das gesamte Rechteck
KL - der linke Viertelkreis
KR - der rechte Viertelkreis
B - die blaue Fläche
R - die rote Fläche
Es muß folgende Flächenbilanz gelten:
R = A - KL - KR + B.
Laut Voraussetzung ist R = B, also gilt:
A = KL + KR.
Nun muß man nur noch die einzelnen Flächen bestimmen:
A = a r,
KL = KR = pi r² / 4.
Man erhält also: a r = pi r² / 2
und schließlich: a = pi r / 2.
Kalle Marx 12/09/2010 17:14
So hier ist erstmal Deine Lösung, Toni:Tonis Lösung zu ...
Kalle MarxKalle Marx 11/09/2010 22:01
Ahso. Morgen mehr dazu - jetzt ist erstmal Samstagabend ...Toni.27 11/09/2010 21:37
meine Lösung war einfach, das sie aber im Bezug zu den Flächen stimmt war zweifelhaft ,so mein ichKalle Marx 11/09/2010 21:23
??? Hast Du nur geraten und selbst nicht an Deine Lösung geglaubt? Ich werde morgen ein paar Lösungsbilder einstellen.Gute Nacht, Marx.
Toni.27 11/09/2010 17:57
ein Gold-Elch für mich ? glaub ich ja fast ni,aber wenn du sagst das es stimmt ,hab ich wieder was dazu gelernt ..dank dirGruß Toni
Kalle Marx 11/09/2010 17:38
Also wäre der Scheitelpunkt von alpha z.B. ML und die Schenkel wären SML und MLMR - richtig?Für den Fall ergibt Dein obiger Vorschlag a = 2r cos alpha nämlich tatsächlich den richtigen Wert für a. Das ist zwar nicht die Lösung, an die ich dachte aber trotzdem hast Du schon mal gewonnen und erhältst den ersten Preis:
Gold-Elch
Kalle MarxDa der Winkel alpha für alle Radien r der Kreise konstant ist (nämlich 38,24°), wenn die rote und die blaue Fläche gleich groß sind (Voraussetzung), ist der Abstand a also auch unabhängig von alpha.
Es gibt noch mindestens zwei andere Lösungsvarianten, die ohne alpha auskommen - findet die jemand? Noch ein Tip: Flächenbilanzen.
Der Thaleskreis ist eine schöne Sache, für dieses Problem sehe ich allerdings noch keine (einfache) Lösung, die ihn einbezieht.
Ich bin erstmal weg - viel Spaß beim Rechnen.
Toni.27 11/09/2010 17:35
was sagst du zum Thaleskreis ?Toni.27 11/09/2010 17:29
Strecke a/2 Winkel zu Strecke MR -S , aber den Winkel hast du ja ni, und sagt nix über die Flächen aus..Kalle Marx 11/09/2010 17:09
Doch, ist eigentlich ganz einfach. Ich gebe mal 'nen Tip: Man benötigt nur zwei kleine Förmelchen.Edit: Ich bin mir noch nicht ganz sicher, welchen Winkel Du mit alpha meinst, aber möglicher Weise ist Deine obige Formel auch richtig. Nennen wir die obere Spitze der blauen Fläche (Vierfrabenschnittpunkt) einfach mal S. Wie soll alpha nun liegen?